Solvequill Blog · physics · 3 dk okuma · 9 görüntülenme

Düşey çemberin tepesinde kopmadan geçmek için en küçük hız

Sorunun tamamı tek bir cümlede saklı: 'tam kopmadan' demek, ipteki gerilmenin sıfır olduğu an demek.

Yayın tarihi: 25 Ağustos 2026

Ders yükleniyor…

Bu soruyu Solvequill'in anlattığı ders.

Soru

Yarıçapı $R = 2$ , 0 m olan düşey bir çemberin iç yüzeyinde hareket eden bir cisim, çemberin tepe noktasından yüzeyden ayrılmadan geçebilmesi için tepede en az hangi hıza sahip olmalıdır? Sürtünme ihmal $e d i l ece k, g = 9, 8 \frac{m}{s ^{2}}$ alınacaktır.

Sınır durumda merkeze doğru etki eden tek kuvvet ağırlıktır.

Önce neyi fark etmeli

'En az hız' koşulu, yüzeyin cisme uyguladığı tepki kuvvetinin tam sıfıra düştüğü sınır durumdur. O anda merkeze doğru etki eden tek kuvvet ağırlıktır; yani ağırlığın kendisi merkezcil kuvvetin görevini üstlenir.

Adım adım çözüm

Tepe noktasında merkeze doğru yön aşağıdır. Genel durumda hem ağırlık hem de tepki kuvveti aşağı bakar:

N + m g = \frac{m v ^{2}}{R}

Sınır durumda cisim yüzeyden tam ayrılmak üzeredir, yani $N = 0$ :

m g = \frac{m v ^{2}}{R}

Kütle her iki tarafta da sadeleşir — cismin kütlesi cevabı hiç etkilemez:

v_{m i n} = g R

Sayıları yerine koy:

v_{m i n} = 9, 8 \times 2, 0 = 19, 6

Cevap

v_{m i n} \approx 4, 4 \frac{m}{s}

Kütlenin sadeleşmesi bu sorunun en öğretici tarafı: aynı çemberde ağır bir cisim de hafif bir cisim de aynı en küçük hıza ihtiyaç duyar.

Bu soruda en sık yapılan hata

İzlemeyi mi tercih edersin? Yukarıdaki ders her satırı tek tek anlatıyor.

Kendi sorunu açıklamalı videoya dönüştür

Soruyu yaz veya fotoğrafını yükle; Solvequill çözümü adım adım anlatan bir video üretsin.

Solvequill'i aç