Solvequill Blog · math · 3 dk okuma · 11 görüntülenme

İki eğri arasında kalan alan: y = x² ile y = x + 2

Kesişim noktalarını bulmadan integral kurmak, bu sorudaki tek gerçek hata kaynağı. Sınırları doğru bulunca gerisi tek satır.

Yayın tarihi: 25 Ağustos 2026

Ders yükleniyor…

Bu soruyu Solvequill'in anlattığı ders.

Soru

$y = x^{2}$ parabolü ile $y = x + 2$ doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.

Kesişim noktaları integralin sınırlarıdır.

Önce neyi fark etmeli

Alanı yazmadan önce hangi eğrinin üstte olduğunu bilmek gerekir. Kesişim noktaları arasında doğru parabolün üstündedir, bu yüzden integrali alınacak ifade 'üstteki eksi alttaki' yani (x + 2) - $x^{2}$ olur. Sırayı ters çevirmek alanı negatif çıkarır.

Adım adım çözüm

Önce kesişim noktalarını bul. İki ifadeyi eşitle:

x^{2} = x + 2 \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Rightarrow (x - 2) (x + 1) = 0

Kökler $x = - 1$ ve $x = 2$ . Bunlar integralin alt ve üst sınırlarıdır. Aradaki bir nokta ile hangisinin üstte olduğunu kontrol et: $x = 0$ için doğru 2, parabol 0 verir; doğru üstte.

A = \int_{- 1}^{2} [(x + 2) - x^{2}] d x

İlkel fonksiyonu yaz:

\int (x + 2 - x^{2}) d x = \frac{x ^{2}}{2} + 2 x - \frac{x ^{3}}{3}

Sınırları yerine koy. Üst sınırda:

\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} = 6 - \frac{8}{3} = \frac{10}{3}

Alt sınırda:

\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} = - \frac{7}{6}

Farkı al:

A = \frac{10}{3} - (- \frac{7}{6}) = \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6}

Cevap

A = \frac{9}{2} = 4, 5 birim^{2}

Alan pozitif çıktı; bu, üstteki eğriyi doğru seçtiğinin en hızlı kontrolü. Negatif çıksaydı sadece sırayı ters yazmış olurdun.

Bu soruda en sık yapılan hata

İzlemeyi mi tercih edersin? Yukarıdaki ders her satırı tek tek anlatıyor.

Kendi sorunu açıklamalı videoya dönüştür

Soruyu yaz veya fotoğrafını yükle; Solvequill çözümü adım adım anlatan bir video üretsin.

Solvequill'i aç